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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 9: Integrales

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2. Se sabe que las funciones ff y gg son integrables y que
a) ∫−34(3f(x)−4g(x))dx=23,  ∫−34g(x)dx=7\int_{-3}^{4}(3 f(x)-4 g(x)) d x=23, \, \, \int_{-3}^{4} g(x) d x=7. Calcule ∫−34f(x)dx\int_{-3}^{4} f(x) d x

Respuesta

Nuestro objetivo es calcular ∫−34f(x)dx\int_{-3}^{4} f(x) d x. 

Para eso tenemos que usar que 

∫−34(3f(x)−4g(x))dx=23\int_{-3}^{4}(3 f(x)-4 g(x)) d x=23

y además

∫−34g(x)dx=7\int_{-3}^{4} g(x) d x=7

Esto lo vamos a resolver usando propiedades de integrales que vimos en la primera clase. Podemos arrancar reescribiendo una de las expresiones del enunciado así:

∫−34(3f(x)−4g(x))dx=3⋅ ∫−34f(x) dx−4 ∫−34g(x) dx=23\int_{-3}^{4}(3 f(x)-4 g(x)) d x = 3 \cdot \int_{-3}^{4} f(x) \, dx - 4 \int_{-3}^{4} g(x) \, dx = 23

Fijate que nos apareció esta integral ∫−34g(x)dx\int_{-3}^{4} g(x) d x que sabemos que vale 77, entonces nos queda:

3⋅ ∫−34f(x) dx−4⋅7=233 \cdot \int_{-3}^{4} f(x) \, dx - 4 \cdot 7 = 23

3⋅ ∫−34f(x) dx−28=233 \cdot \int_{-3}^{4} f(x) \, dx - 28 = 23

Y ahora despejamos la integral que necesitamos, esa es nuestra "incógnita":

3⋅ ∫−34f(x) dx=513 \cdot \int_{-3}^{4} f(x) \, dx = 51

∫−34f(x) dx=513=17\int_{-3}^{4} f(x) \, dx = \frac{51}{3} = 17

Por lo tanto, usando propiedades de integrales, pudimos determinar que

∫−34f(x) dx=17\int_{-3}^{4} f(x) \, dx = 17
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