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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Se sabe que las funciones $f$ y $g$ son integrables y que
a) $\int_{-3}^{4}(3 f(x)-4 g(x)) d x=23, \, \, \int_{-3}^{4} g(x) d x=7$. Calcule $\int_{-3}^{4} f(x) d x$
a) $\int_{-3}^{4}(3 f(x)-4 g(x)) d x=23, \, \, \int_{-3}^{4} g(x) d x=7$. Calcule $\int_{-3}^{4} f(x) d x$
Respuesta
Nuestro objetivo es calcular $\int_{-3}^{4} f(x) d x$.
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Para eso tenemos que usar que
$\int_{-3}^{4}(3 f(x)-4 g(x)) d x=23$
y además
$\int_{-3}^{4} g(x) d x=7$
Esto lo vamos a resolver usando propiedades de integrales que vimos en la primera clase. Podemos arrancar reescribiendo una de las expresiones del enunciado así:
$\int_{-3}^{4}(3 f(x)-4 g(x)) d x = 3 \cdot \int_{-3}^{4} f(x) \, dx - 4 \int_{-3}^{4} g(x) \, dx = 23$
Fijate que nos apareció esta integral $\int_{-3}^{4} g(x) d x$ que sabemos que vale $7$, entonces nos queda:
$3 \cdot \int_{-3}^{4} f(x) \, dx - 4 \cdot 7 = 23$
$3 \cdot \int_{-3}^{4} f(x) \, dx - 28 = 23$
Y ahora despejamos la integral que necesitamos, esa es nuestra "incógnita":
$3 \cdot \int_{-3}^{4} f(x) \, dx = 51$
$\int_{-3}^{4} f(x) \, dx = \frac{51}{3} = 17$
Por lo tanto, usando propiedades de integrales, pudimos determinar que
$\int_{-3}^{4} f(x) \, dx = 17$